מתמטיקה 0

שם הקורס : מתמטיקה 0 קדם הנדסה
היקף (סה"כ) : 270 שעות [אקדמיות]
שם המרצה: פיניאן יורם, דודו עומר, קנת יוסי

הקורס מתמטיקה 0 מורכב משני פרקים:
פרק א': מתמטיקה – משקלו 70% מציון סופי בקורס. יש לעבור פרק זה בציון 60 לפחות.
פרק ב': מבוא לחדו"א – משקלו 30% מציון סופי בקורס. יש לעבור פרק זה בציון 60 לפחות. [ראו פירוט בהמשך]

פרק א' – מתמטיקה (משקלו 70% מציון סופי בקורס )

מטרת הקורס:
הכנה לקראת לימודי הנדסה. הקניית מבואות ומושגי יסוד במתמטיקה, ברמה של 4-5 יח"ל.

דרישת קדם לקורס מתמטיקה: יש לעבור בהצלחה בוחן סיווג במתמטיקה (אלגברה בסיסית) המתקיים לפני תחילת הלימודים במכינה. (פירוט בנוגע לבוחן הסיווג ראה קובץ נפרד).

דרישות הקורס:
נוכחות פעילה בשעורים, השתתפות במבחנים ומטלות במהלך הקורס. מבחן סופי. הנוכחות בשיעורים חובה.
על מנת לעבור את הקורס בהצלחה – נדרשים שני התנאים הבאים :
גם ציון עובר (60 לפחות) – בבחינת הסיום.
וגם ציון סופי בקורס – של 60 לפחות.

הרכב הציון בקורס מתמטיקה 0 : פירוט הרכב הציון ע"פ הטבלה הבאה

נושאי הקורס:

1. טכניקה אלגברית
פירוק לגורמים : על ידי הוצאת גורם משותף, על פי נוסחאות הכפל המקוצר.
פירוק הטרינום (אפשר על ידי פתרון המשוואה הריבועית המתאימה). שימושי
הפירוק לגורמים לפעולות חשבון בשברים אלגבריים, פתרון משוואות ואי- שוויונים.
פתרון משוואות ממעלה ראשונה ושנייה עם פרמטרים.
אי-שוויונים ממעלה ראשונה. אי שוויונים ממעלה שנייה עם או בלי
פרמטר. אי- שוויונים רציונליים ללא פרמטרים – אי שוויונים
שמהם ניתן להגיע לאי-שוויונים מהצורה כאשר ן/או
הם פולינומים ממעלה שנייה, לכל היותר. חלוקת פולינום בפולינום.
אי-שוויונים עם ערך מוחלט : אי שוויונים לינאריים המובילים לכל היותר לשני
מחוברים בערך מוחלט עם ביטויים לינאריים ומספר ממשי. מנה של שני
ביטויים לינאריים. אי-שוויון ריבועי המוביל למעובר ריבועי אחד בערך מוחלט.

אינדוקציה : עקרון ההוכחה באינדוקציה. הוכחות באינדוקציה של זהויות, אי
שוויונים, התחלקויות במספר נתון, התלכדות סדרות המוגדרות באופנים
שונים. חלוקת פולינומים בפולינום לינארי.
פונקציות מעריכיות ופונקציות לוגריתמיות, תכונותיהן וייצוגן הגרפי. חוקי
החזקות למעריך רציונלי. לוגריתם בבסיס כלשהו. לוגריתם של מכפלה,
מנה, חזקה ושורש. מעבר מבסיס לבסיס. פתרון משוואות ואי-שוויונים
מעריכיים ולוגריתמיים. בעיות גידול ודעיכה. זמן מחצית חיים.

2. סדרות
סדרות כלליות לפי מקום ולפי נוסחת נסיגה.
סדרה חשבונית (כולל כלל נסיגה)
סדרה הנדסית (כולל כלל נסיגה)
סדרות מעורבות

3. גיאומטריה אנליטית
מרחק בין נקודות, שיפוע ישר על פי שתי נקודות, משוואת ישר, נקודת
חיתוך של שני ישרים, ישרים מקבילים וישרים מאונכים זה לזה, חלוקת קטע
ביחס נתון.
מעגל, התנאי שהמשוואה היא משוואה של
מעגל. משיק למעגל בנקודה עליו ומנקודה מחוצה לו, תנאי השקה למעגל.

4. טריגונומטריה
הרדיאן כמידת זווית, אורך קשת ושטח גזרה. הפונקציות סינוס, קוסינוס, טנגנס, במעגל היחידה, ותיאורן הגרפי. הקשר של פונקצית הטנגנס לשיפוע של ישר. הקשרים בין הפונקציות הטריגונומטריות של זווית, של זוויות משלי-
מות לזווית ישרה, של זוויות המשלימות לזווית שטוחה. מחזוריות הפונקציות.
חישוב ערכי הפונקציות לזוויות מיוחדות.
פתרון משוואות טריגונומטריות – פתרון כללי ופתרון בתחום נתון.
פתרון בעיות גיאומטריות במישור ובמרחב :
פתרון מצולעים המתפרקים למשולשים ישרי זווית. משפט הסינוסים ומשפט
הקוסינוסים והשימוש בהם להתרת משולשים ומצולעים אחרים.

שימוש בזהויות :

5. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי
פעולת נגזרת ופעולת אינטגרל לעבודה טכנית בלבד (אינטגרל כפעולה
הפוכה לנגזרת)

6. מספרים מרוכבים :
הצגה קוטבית, הצגה אלגברית, שורשי היחידה, שורשים של מספר מרוכב.
שימוש במספרים המרוכבים בצורות גיאומטריות.

פרק ב' – מבוא לחדו"א (משקלו 30% מציון סופי בקורס)

שם הקורס: מבוא לחדו"א
היקף הקורס : הרצאה- 4 שעות שבועיות

מטרות הקורס
השלמת ארגז כלים בסיסי הנדרש ללימודי המתמטיקה בשנה א' על מנת להקל על הסטודנטים את ההשתלבות וההתמקצעות בשנה הראשונה

תוצאות הלמידה
בסיום הקורס הסטודנט:

דרישת הקורס :

נוכחות: חלה חובת נוכחות של לפחות 80% מההרצאות, סטודנט שיעדר למעלה מ20% מההרצאות ללא סיבה מוצדקת ימנע ממנו לגשת לבחינה.

מבחן מסכם: בקורס יתקיים מבחן מסכם בסוף הסמסטר.

נדרש לעבור את המבחן בציון 60 לפחות בכדי לעבור את הקורס.

ספרות מומלצת

1) paul Dawkins – Calculus 1  , book for legal download , chapters: 1.1-1.3,1.7-1.10, 2

2) paul Dawkins – Calulus 2 , book for legal download , chapters: 5,6-1,6-2,6-3